При вирішенні дослідницьких завдань пов'язаних з пошуком оптимального поєднання відразу декількох параметрів двигуна, таких як ступінь стиснення, випередження уприскування, діаметр, число і спрямованість сопел розпилювача, форма камери згоряння, інтенсивність вихору, фази газорозподілу, параметри турбонаддува і ін. Найчастіше буває важко спланувати і обробити чисельний експеримент з великою кількістю варійованих факторів. В цьому випадку дуже ефективним засобом є багатопараметрична оптимізація, коли пошук оптимального поєднання варійованих факторів покладається на формальну процедуру нелінійного програмування, а дослідникові залишається тільки грамотно сформулювати завдання оптимального пошуку і проаналізувати отримане рішення.

Цільова функція:

Показники ефективності двигуна або окремих його процесів можуть бути включені в цільову функцію:
Zj = Zj (Xk).
Знаходження екстремуму цільової функції є завданням оптимізації.

Вектор незалежних змінних:

Набір конструктивних параметрів двигуна, за рахунок вибору величини яких планується досягти екстремуму цільової функції становить вектор незалежних змінних Xk.

обмеження:

Як правило при пошуку оптимального поєднання конструктивних параметрів двигуна необхідно контролювати його теплову і механічну напруженість, також рівень емісії шкідливих речовин і інші контрольні фактори які обмежують область оптимального пошуку і є обмеженнями. Обмежувальні параметри, також як і цільова функція залежать від незалежних змінних Yi = Yi (Xk).

Аналітичної зв'язку між цільовою функцією і обмеженнями з одного боку і вектором незалежних перменная з іншого боку не існує, тому для їх обчислення використовується математична модель комбінованого ДВС.

Таким чином, завдання оптимізації процесів в ДВС зводиться до задачі нелінійного програмування, тобто відшукання оптимуму функції багатьох змінних Zj при виконанні умов (обмежень): Yi min <Yi <Y i max. Наявність обмежень істотно ускладнює рішення оптимізаційних задач, тому доцільно звести задачу умовної оптимізації до задачі безумовної оптимізації, алгоритми для якої набагато краще розроблені. Ефективним способом врахування обмежень є метод штрафних функцій. Суть методу полягає в тому, що до минимизируемой цільової функції додаються штрафи, зростаючі при порушенні обмежень. У загальному випадку мінімізується функція, з якою працює пошукова процедура безумовної оптимізації має вигляд:

де: Czj - коефіцієнт впливу оптимизируемого параметра Zj;

- оптимізується параметр Zj, віднесений до свого середнього значення;

Cyi

- коефіцієнт штрафу, що накладається на цільову функцію при виході порушення обмеження Yi;

Cxk

- коефіцієнт штрафу, який накладається на цільову функцію при виході незалежної змінної Xk за межі області допустимих значень;

Середні значення незалежних змінних і величин обмежень обчислюються програмно як середнє арифметичне від максимального і мінімального значень.
Коефіцієнти впливу оптимізуються параметрів встановлюються програмою автоматично.
Вибір коефіцієнтів штрафу, максимальних і мінімальних значень параметрів оптимізації Xk і обмежень Yi, а також вибір показника двигуна, який буде використовуватися як цільова функція Zj здійснюється користувачем в оболонці програмного комплексу ДИЗЕЛЬ-РК, шляхом заповнення відповідних таблиць.

Бібліотека алгоритмів програмного комплексу ДИЗЕЛЬ-РК.

Для пошуку екстремуму функції багатьох змінних F можуть бути використані різні процедури з бібліотеки комплексу, що містить 14 пошукових методів. Велика кількість методів необхідно для перевірки отриманих рішень. Якщо рішення задачі різними методами призводить до одного й того ж результату, то можна з більшою впевненістю стверджувати що отримане рішення дійсно оптимально.

Детально ознайомитися з використовуваними в комплексі ДИЗЕЛЬ-РК алгоритмами оптимального пошуку можна в наступних публікаціях:
- Гіммельблау Д. Прикладне нелінійне программірованіе.- М.: Мир, 1975.-535 с.
- Чисельні методи умовної оптимізації / М.Дж.Д.Пауелл, Гілл, У.Мюррей і ін. М.: Мир, 1977.-290 с.
- Hooke R., Jeeves TA Direct Search Solution of Numerical аnd Statistical Problems. S. Assoc. Computer. Mach. 8,1962, pp.212- 229.
- Nelder JA, Mead R. Computer J., 7, 1964, pp.368.
- Rosenbrok HH Computer J., 3,1960, pp.175.
- Powell MJD Computer J., 7,1964, pp.155; 7,1965, pp.303.
- Pearson JD Computer J., 13,1969, pp.171.
- Flatcher R., Powell MJD Computer J., 6,1963, pp.163-168.
- Flatcher R., Reeves CM Computer J., 7,1964, pp.149.
- Полак Е. Чисельні методи оптимізації, Мир, 1974, с.65

Теорія нелінійного програмування не дає відповіді на питання про те, які методи краще, а які гірше, тому при виборі методів слід керуватися власним досвідом вирішення оптимальних задач в тій чи іншій області і враховувати специфіку алгоритму.

Методи нульового порядку (які не використовують приватних похідних цільової функції по незалежним змінним):
- Метод покоордінатного спуску;
- Метод деформованого багатогранника;
- Метод Розенброка;
- Метод Пауелла 0.

Методи першого порядку (що використовують приватні похідні * цільової функції по незалежним змінним):
- Метод найшвидшого спуску;
- Метод важкого кульки;
- Метод Флетчера-Ривса;
- Метод Полак-Рібьер;
- Проективні метод Ньютона-Рафсона;
- Метод Давідсона-Флетчера-Пауелла;
- Метод Бройде (ранг 1);
- Метод Пірсона 2;
- Метод Пірсона 3.
* Приватні похідні обчислюються чисельним методом.

Метод випадкового пошуку: Монте-Карло.

Всі алгоритми, хоча і з різною ефективністю, дозволяють знаходити рішення оптимізаційних завдань. Розробники програмного комплексу можуть лише порадити використовувати градієнтні методи в тих випадках, коли очікуване рішення лежить далеко від стартової точки.

Непогано працюють методи "найшвидшого спуску" і "важкого кульки".

При уточненні рішення, коли стартова точка знаходиться поблизу, можна рекомендувати метод "деформованого багатогранника".

Ще одна рекомендація стосується використання програмного комплексу на ЕОМ з невисокою продуктивністю: при вирішенні завдань з числом незалежних змінних 5 і більше, краще користуватися методами нульового порядку, щоб уникнути суттєвих витрат на обчислення приватних похідних.

Метод "Монте-Карло" рекомендується використовувати на продуктивних ЕОМ, при проведенні попередніх досліджень. Причому доцільно ставити великий ресурс ітерацій (500-800), і завдання оптимізації ставити з більшим числом незалежних змінних. Подальший аналіз протоколу оптимального пошуку може навести на цікаві рішення в різних частинах області визначення (можуть бути відслідковані локальні оптимум, які можна потім використовувати в якості стартових точок для інших процедур).

Більшість пошукових методів використовують процедуру відшукання мінімуму функції однієї змінної. Ця процедура, в процесі роботи робить "кроки" по аргументам або в напрямку градієнта, розмір цих кроків обчислюється автоматично, напрям кроків визначається алгоритмом пошуку. Бібліотека програми ДИЗЕЛЬ-РК містить 4 відомих процедури одновимірної мінімізації:
- Метод квадратичної апроксимації;
- Метод квадратичної апроксимації з локалізацією точки мінімуму;
- Метод Фібоначчі;
- Метод золотого перерізу.

Використання програми оптимізації особливо ефективно при вирішенні задач форсування двигунів, при розробці нових конструкцій, а також при проведенні модернізації спрямованої на зниження витрати палива і емісії шкідливих речовин.

Приклад використання механізму оптимізації наведено в статті: Багатопараметрична оптимізація параметрів середньооборотних суднового дизеля при його форсуванні на 25% .

СКАНУВАННЯ

Якщо завдання оптимізації будь-якого процесу може бути сформульована як двовимірна (число незалежних змінних дорівнює двом), то для вирішення такого завдання доцільно використовувати апарат сканування. Можливість наочного графічного відображення цільової функції і обмежень відразу від двох аргументів допомагає краще осмислити кількісні закономірності процесів, що відбуваються і прийняти оптимальне рішення.

Приклад інформацію про результати перевірки у вигляді 3D графіка і сімейств изолиний:
Вплив кута закінчення випуску і кута початку впуску на коефіцієнт наповнення Eta_v і питома ефективна витрата палива SFC 4 тактного дизеля.

Приклад відображення результатів того ж сканування у вигляді укрупненого 3D графіка

Використання апарату сканування дозволяє швидко знаходити ефективні рішення при доведенні робочого процесу двигунів.

Повернутися на головну сторінку